11 Nisan 2017 Salı

Yüklü iki Düzlem Levha Arasında kalan Elektrik Alan




  • Aralarında d kadar uzaklık bulunan özdeş iki iletken levha iletken bir telle bir üretecin uçlarına bağlanarak yüklenirse levhalar arasında düzgün bir elektrik alan oluşur.
  • Oluşan elektrik alan E, levhalar arasındaki her noktada sabit olup (+) yüklü levhadan (–) yüklü levhaya doğrudur.
  • Elektrik alan, elektrik yüklerin etkisiyle oluştuğuna göre, elektrik alan içindeki yüklü parçacıklara da bir kuvvet etkimelidir.
  • Düzgün bir elektrik alan içindeki + yüklü parçacığa elektrik alan ile aynı yönlü, (–) yüklü parçacığa ise elektrik alana zıt yönlü biri elektriksel kuvvet etki eder. Bu kuvvet;
  • Dinamiğin temel prensibi olan F = m.a formülünde bu kuvvet yerine konularak elektrik alan içindeki yükün ivmesi hesaplanabilirhesaplanabilir
  • Parçacığın ivmesi, yükü ve levhalar arasındaki potansiyel farkı ile doğru kütlesi ve levhalar arasındaki uzaklıkla ters orantılıdır. îvme vektörünün yönü ise, elektriksel kuvvetin yönündedir.
  • Şekildeki gibi +q yüklü parçacık \displaystyle {{\upsilon }_{o}} hızıyla karşı levhaya doğru elektrik alan doğrultusunda atılmaktadır. Bu parçacığın hareketi incelenecek olursa:
    Parçacık +q yüküne sahip ise, parçacığa etkiyen sabit kuvvet elektrik alan yönünde olacağından düzgün hızlanan hareket yaparak t saniye sonra karşı levhaya \displaystyle \upsilon hızıyla çarpar. Karşı levhaya dik olarak çarpması parçacığın ağırlığının ihmal edildiğini belirtir.
    1) Eğer parçacığın ilk hızı sıfır ise, harekete başladıktan t süre sonra hızı,
    \displaystyle \upsilon =a.t
    \displaystyle \upsilon =\frac{q.V}{d.m}.t
    ve bu sürede aldığı yol;
    \displaystyle x=\frac{1}{2}.a.{{t}^{2}}
    \displaystyle x=\frac{1}{2}.\frac{q.V}{d.m}.{{t}^{2}}
    olur.
    Elektrik alan içinde serbest bırakılan yüklü parçacık bir noktadan başka bir noktaya hareketi sonunda elektrik alandan enerji alır ve kinetik enerji kazanır. Elektrik alanda yapılan iş,
    \displaystyle W=F.x
    \displaystyle W=q.E.x
    \displaystyle W=q.\frac{V}{d}.x
    olur, bu da cismin kazandığı kinetik enerjiye eşittir. Buna göre,
    \displaystyle \frac{1}{2}m{{\upsilon }^{2}}=q.\frac{V}{d}.x
    olur.
    (+) levhadan serbest bırakılan yüklü cisim, (-) levhaya ulaştığında kinetik enerjisi,
    \displaystyle {{E}_{k}}=q\frac{V}{d}d
    \displaystyle {{E}_{k}}=qV
    olur.
  • 2) Şekilde 6-8 de görüldüğü gibi ilk hızı \displaystyle {{\upsilon }_{o}} olan parçacığın karşı levhaya çarpma hızı iki yoldan bulunabilir:
    a) Zamansız hız formülünden
    \displaystyle {{\upsilon }^{2}}=\upsilon _{o}^{2}+2ax
    \displaystyle {{\upsilon }^{2}}=\upsilon _{o}^{2}+2(\frac{q.V}{m.d}).d
    \displaystyle {{\upsilon }^{2}}=\upsilon _{o}^{2}+2\frac{q.V}{m}
    olarak bulunur.
    Burada \displaystyle \upsilon  çarpma hızının, levhalar arası d uzaklığına bağlı olmadığı görülmektedir.
    b) Parçacık üzerinde levhalar arasında yapılan iş, parçacığın kinetik enerjisindeki değişme miktarına eşittir.
    \displaystyle W=\Delta E
    \displaystyle W={{E}_{2}}-{{E}_{1}}
    \displaystyle q.V=\frac{1}{2}m{{\upsilon }^{2}}-\frac{1}{2}m\upsilon _{o}^{2}
    \displaystyle {{\upsilon }^{2}}=\upsilon _{o}^{2}+\frac{2qV}{m}
    ifadesi bulunur. Görüldüğü gibi bu sonuç önceki bulunan sonuçla aynıdır.
    3) Parçacık düzgün hızlanan doğrusal hareket yaptığından karşı levhaya çarpma süresi,
    \displaystyle d={{\upsilon }_{o}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}
    denkleminden ya da \displaystyle \upsilon ={{\upsilon }_{o}}+a.tdenkleminden bulunur.
    İvmenin değerinin \displaystyle a=\frac{q.V}{d.m} olduğu unutulmamalıdır.
  • 4) Parçacık -q yüküne sahipse, parçacığa etkiyen kuvvet elektrik alanına zıt yönde olacaktır. Bu da ilk hareket yönüne terstir.O halde parçacık düzgün yavaşlayan hareket yapacaktır. Verilen değerlere göre, parçacık karşı levhaya çarpabilir ya da çarpmayabilir.
    Çarpmıyorsa, yavaşlayarak levhalar arasında x kadar yol alarak durur ve tekrar ters yönde düzgün hızlanan hareket yapar. Sorulan nicelikleri bu hareketin özelliklerinden bulabiliriz.
    Parçacığın atıldığı andaki kinetik enerji \displaystyle {{E}_{KO}}ile, harekete ters yönde yapılan iş değerleri karşılaştırıldığında,
    a) \displaystyle {{E}_{KO}}>q.V ise, parçacık karşı levhaya çarpar.
    b) \displaystyle {{E}_{KO}}=q.V ise, karşı levhaya çarpma anında durur ve geri dönerek hızlanır.

Gönderen zaman:

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder

Kaydol: Kayıt Yorumları (Atom)